1.4 求和放大器

在本教程中，我们将学习求和放大器，包括其配置、求和放大器的类型（反相和非反相）以及求和放大器的一些应用。

运算放大器的一个重要应用是求和放大器，也称为加法器。顾名思义，求和放大器是一种基于运放的电路，可以将多个不同电压的输入信号相加。

有关运放基础知识，请参阅《运算放大器基础》。

什么是求和放大器？

在许多电子电路的应用中，需要将两个或多个模拟信号相加或合并成一个单一信号。一个典型的例子是音乐录制和广播应用。在典型的音乐录制设置中，有来自多个麦克风的输入，但输出是立体声（左声道和右声道）。

在这种情况下，求和放大器非常有用，因为它可以将多个输入合并为一个公共信号，而不会产生噪声或干扰。因此，求和放大器也被称为电压加法器，因为其输出是其输入端电压的总和。

反相求和放大器

最常用的求和放大器是反相放大器配置的扩展版本，即多个输入信号施加到运放的反相输入端，而非反相输入端接地。由于这种配置，电压加法器电路的输出与输入相位相差180°。

下图展示了一个通用的求和放大器设计。普通的反相放大器电路只有一个电压/输入信号施加到反相输入端。如果像图中所示将更多输入电压连接到反相输入端，则最终的输出将是所有施加输入电压的总和，但会反转。

在分析上述电路之前，让我们先讨论这个设置中的一个重要概念：虚拟地。由于上述电路的非反相输入端接地，运放的反相输入端处于虚拟地状态。因此，反相输入节点成为求和输入电流的理想节点。

求和放大器的电路图如上图所示。与使用单个输入电阻不同，所有输入源都有自己的输入驱动电阻。像这样的电路可以放大每个输入信号。每个输入的增益由反馈电阻 $R_f$ 与相应支路中的输入电阻的比值决定。

反相求和放大器输出电压计算

设 $R_1$ 为第一个通道的输入阻抗，$V_1$ 为第一个通道的输入电压。类似地，$R_2 - V_2$ 为第二个通道，$R_3 - V_3$ 为第三个通道，依此类推，直到 $R_n - V_n$ 为第 $n$ 个通道。

已经提到过，求和放大器本质上是一个反相放大器，其反相输入端有多个电压。可以分别计算每个通道的输出电压，最终的输出电压将是所有单独输出的总和。

为了计算某个特定通道的输出电压，我们需要将所有其他通道接地，并使用基本反相放大器的输出电压公式来计算每个通道。

如果将所有通道接地，除了第一个通道，则第一个通道的输出为：

$V_{OUT1} = -\left(\frac{R_f}{R_1}\right) V_1$

其中，$-\left(\frac{R_f}{R_1}\right)$ 是第一个通道的电压增益 $A_{V1}$。

类似地，如果将所有通道接地，除了第二个通道，则第二个通道的输出为：

$V_{OUT2} = -\left(\frac{R_f}{R_2}\right) V_2$

其中，$-\left(\frac{R_f}{R_2}\right)$ 是第二个通道的电压增益 $A_{V2}$。

依此类推，第 $n$ 个通道的输出为：

$V_{OUTn} = -\left(\frac{R_f}{R_n}\right) V_n$

而 $-\left(\frac{R_f}{R_n}\right)$ 是第 $n$ 个通道的电压增益 $A_{Vn}$。

输出信号是各个单独输出的代数和，换句话说，它是所有输入电压与其各自增益的乘积之和。

$V_{OUT} = V_{OUT1} + V_{OUT2} + \dots + V_{OUTn}$ $V_{OUT} = -\left[\left(\frac{R_f}{R_1}\right) V_1 + \left(\frac{R_f}{R_2}\right) V_2 + \dots + \left(\frac{R_f}{R_n}\right) V_n\right]$ $V_{OUT} = V_1 A_{V1} + V_2 A_{V2} + \dots + V_n A_{Vn}$

在求和放大器中，如果输入电阻不相等，则该电路称为比例求和放大器。但如果选择所有输入电阻的阻值相等，则称求和放大器具有等权重配置，其中每个输入通道的增益相同。

有时，只需要将输入电压相加而不放大它们。在这种情况下，输入电阻 $R_1, R_2, R_3$ 等的值必须选择等于反馈电阻 $R_f$ 的值。因此，放大器的增益将为1。因此，输出电压将是输入电压的总和。

理论上，我们可以根据需要将尽可能多的输入信号施加到求和放大器的输入端。然而，必须注意，所有输入电流都被相加并通过电阻 $R_f$ 反馈，因此我们应该注意电阻的功率额定值。

非反相求和放大器

也可以使用运放的非反相放大器配置来构建非反相求和放大器。在这里，输入电压施加到运放的非反相输入端，输出的一部分通过分压偏置反馈反馈到反相输入端。

非反相求和放大器的电路如下图所示。为了方便起见，以下电路仅包含三个输入，但可以添加更多输入。

首先，尽管这同样是一个求和放大器，但由于非反相求和放大器中没有虚拟地求和节点的优势，因此计算不如反相求和放大器那样直接。

非反相求和放大器输出电压计算

要理解非反相求和放大器的工作原理，我们需要将电路分为两部分：

• 输入电阻/源部分
• 非反相放大器部分

如果 $V_{IN}$ 是所有输入信号的组合，则将其施加到运放的非反相输入端。从上述电路中，我们可以计算出以 $V_{IN}$ 为输入，$R_f$ 和 $R_i$ 为反馈分压电阻的非反相放大器的输出电压，如下所示：

$V_{OUT} = V_{IN} \left(1 + \frac{R_f}{R_i}\right)$

由于已经计算出输出电压，我们现在需要确定 $V_{IN}$ 的值。如果 $V_1, V_2$ 和 $V_3$ 是三个主要输入源，$R_1, R_2$ 和 $R_3$ 是它们的输入电阻，则 $V_{IN1}, V_{IN2}$ 和 $V_{IN3}$ 是当其他相应通道接地时各自通道的输入。因此，

$V_{IN} = V_{IN1} + V_{IN2} + V_{IN3}$

由于这里不适用虚拟地的概念，所有通道都会相互影响。让我们计算 $V_{IN}$ 的 $V_{IN1}$ 部分，通过简单的数学运算，我们可以轻松推导出另外两个值，即 $V_{IN2}$ 和 $V_{IN3}$。

对于 $V_{IN1}$，当 $V_2$ 和 $V_3$ 接地时，它们对应的电阻不能被忽略，因为它们形成了一个分压网络。因此，

$V_{IN1} = V_1 \left[\frac{R_2 \parallel R_3}{R_1 + (R_2 \parallel R_3)}\right]$

类似地，我们可以计算另外两个值 $V_{IN2}$ 和 $V_{IN3}$：

$V_{IN2} = V_2 \left[\frac{R_1 \parallel R_3}{R_2 + (R_1 \parallel R_3)}\right]$ $V_{IN3} = V_3 \left[\frac{R_1 \parallel R_2}{R_3 + (R_1 \parallel R_2)}\right]$

因此，

$V_{IN} = V_{IN1} + V_{IN2} + V_{IN3}$ $V_{IN} = V_1 \left[ \frac{R_2 \parallel R_3}{R_1 + (R_2 \parallel R_3)} \right] + V_2 \left[ \frac{R_1 \parallel R_3}{R_2 + (R_1 \parallel R_3)} \right] + V_3 \left[ \frac{R_1 \parallel R_2}{R_3 + (R_1 \parallel R_2)} \right]$

最终，我们可以计算输出电压 $V_{OUT}$：

$V_{OUT} = V_{IN} \left(1 + \frac{R_f}{R_i}\right)$ $V_{OUT} = \left(1 + \frac{R_f}{R_i}\right) \left\{ V_1 \left[ \frac{R_2 \parallel R_3}{R_1 + (R_2 \parallel R_3)} \right] + V_2 \left[ \frac{R_1 \parallel R_3}{R_2 + (R_1 \parallel R_3)} \right] + V_3 \left[ \frac{R_1 \parallel R_2}{R_3 + (R_1 \parallel R_2)} \right] \right\}$

如果我们考虑所有电阻值相等的特殊情况（等权重条件），则输出电压为：

$V_{OUT} = \left(1 + \frac{R_f}{R_i}\right) \left( \frac{V_1 + V_2 + V_3}{3} \right)$

设计非反相求和电路时，首先设计非反相放大器以达到所需的电压增益，然后选择尽可能大的输入电阻，以适应所使用的运放类型。

电压加法器实例

三个音频信号驱动一个求和放大器，如下图所示电路。输出电压是多少？

每个通道的闭环电压增益可以计算为：

$A_{CL1} = -\left(\frac{R_f}{R_1}\right) = -\left(\frac{100 \, \text{k}\Omega}{20 \, \text{k}\Omega}\right) = -5$ $A_{CL2} = -\left(\frac{R_f}{R_2}\right) = -\left(\frac{100 \, \text{k}\Omega}{10 \, \text{k}\Omega}\right) = -10$ $A_{CL3} = -\left(\frac{R_f}{R_3}\right) = -\left(\frac{100 \, \text{k}\Omega}{50 \, \text{k}\Omega}\right) = -2$

求和放大器的输出电压为：

$V_{OUT} = (A_{CL1} V_1 + A_{CL2} V_2 + A_{CL3} V_3)$ $V_{OUT} = -\left[(5 \times 100 \, \text{mV}) + (10 \times 200 \, \text{mV}) + (2 \times 300 \, \text{mV})\right]$ $V_{OUT} = -(0.5 \, \text{V} + 2 \, \text{V} + 0.6 \, \text{V})$ $V_{OUT} = -3.1 \, \text{V}$

求和放大器的应用

音频混音器

当需要将两个或多个信号相加或合并时，例如在音频混音应用中，求和放大器是一个非常有用的电路。来自不同乐器的声音可以通过换能器转换为特定的电压水平，并作为输入连接到求和放大器。

这些不同的信号源将被求和放大器合并，合并后的信号将被发送到音频放大器。下图展示了一个作为音频混音器的求和放大器的示例电路。

求和放大器可以作为一个多通道音频混音器，用于多个音频通道。由于每个信号都通过电阻施加，且另一端连接到地端，因此不会发生干扰（一个通道的反馈到另一个通道的输入）。

数字 - 模拟转换器（DAC）

数字 - 模拟转换器（DAC）将施加在其输入端的二进制数据转换为等效的模拟电压值。实时工业控制应用通常使用微计算机。这些微计算机输出的数字数据需要被转换为模拟电压，以驱动电机、继电器、执行器等。

最简单的数字 - 模拟转换器电路使用求和放大器和加权电阻网络。下图展示了一个使用求和放大器的典型4位DAC电路。

上述求和放大器的输入是二进制数据 $Q_A, Q_B, Q_C$ 和 $Q_D$，通常用5V表示逻辑1，用0V表示逻辑0。

如果每个输入支路中的输入电阻被选择为前一个输入支路中的电阻值的两倍，那么输入端的数字逻辑电压将产生一个输出，该输出是施加输入电压的加权和。

这种数字 - 模拟转换器电路的精度受到所用电阻值精度和表示逻辑电平变化的限制。

电平移位器

求和放大器的另一个重要应用是电平移位器。一个2输入的求和放大器可以作为电平移位器，其中一个输入是交流信号，另一个输入是直流信号。

交流信号将被输入的直流信号偏移。这种电平移位器的一个主要应用是在信号发生器中用于直流偏移控制。

结论

这是一个关于求和放大器（也称为加法器电路）的完整初学者教程。你学习了求和放大器的一些基础知识，包括反相和非反相求和放大器、输出电压计算、示例电路以及一些重要的应用。